Sens de variation d'une suite géométrique à termes strictement positifs - Exercice 2
3 min
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Question 1
La suite (un) est définie, pour tout entier naturel n, par u0=9 et un+1=4un . Déterminer en justifiant, le sens de variation de la suite (un).
Correction
Soit (un) une suite géométrique.
L'expression de un+1 en fonction de un est donnée par la relation de récurrence : un+1=un×q où q est la raison de la suite géométrique.
D'après les hypothèses, nous savons que, pour tout entier naturel n, on a : un+1=4un . La raison q=4>1 et u0=4>0 alors la suite (un) est croissante.
Question 2
La suite (un) est définie, pour tout entier naturel n, par u0=67 et un+1=0,75un . Déterminer en justifiant, le sens de variation de la suite (un).
Correction
Soit (un) une suite géométrique.
L'expression de un+1 en fonction de un est donnée par la relation de récurrence : un+1=un×q où q est la raison de la suite géométrique.
D'après les hypothèses, nous savons que, pour tout entier naturel n, on a : un+1=8un . La raison q=0,75 ainsi 0<q<1 et u0=67>0 alors la suite (un) est décroissante.
Question 3
La suite (un) est définie, pour tout entier naturel n, par u0=31 et un+1=un . Déterminer en justifiant, le sens de variation de la suite (un).
Correction
Soit (un) une suite géométrique.
L'expression de un+1 en fonction de un est donnée par la relation de récurrence : un+1=un×q où q est la raison de la suite géométrique.
D'après les hypothèses, nous savons que, pour tout entier naturel n, on a : un+1=un . La raison q=1 et u0=31>0 alors la suite (un) est constante égale à u0=31.