Mise en situation sous formes de petits problèmes - Exercice 2

Pour tout entier $$n$$, on note $$u_n$$ le nombre de licenciées femmes en France l’année $$\left(2019+n\right)$$ .
Ainsi $$u_0$$ est le nombre de licenciées femmes en France l’année $$2019$$ d'où :

Pour tout entier naturel $$n$$, on note $$u_{\red{n}}$$ le nombre de licenciées femmes en France l’année $$\left(2019+\red{n}\right)$$ .
Il en résulte que $$u_{\red{1}}$$ est le nombre de licenciées femmes en France l’année $$2019+\red{1}$$ c'est à dire en $$2020$$ .
Dire le nombre de licenciées en football féminin est en hausse annuelle de $$15\%$$ par an revient à $${\color{blue}\text{multiplier}}$$ le nombre de licenciées par $$1+\frac{15}{100}=1,15$$ chaque année .
Ainsi :
$$u_1=1,15\times u_0$$
$$u_1=1,15\times 184228$$
Ainsi : arrondi à l'unité.
En $$2020$$, selon ce modèle, le nombre de licenciées en football féminin serait de $$211$$ $$862$$ .

Dire le nombre de licenciées en football féminin est en hausse annuelle de $$15\%$$ par an revient à $${\color{blue}\text{multiplier}}$$ le nombre de licenciées par $$1+\frac{15}{100}=1,15$$ chaque année .
La suite $$\left(u_{n}\right)$$ est donc une suite géométrique. Son premier terme est $$u_0=184$$ $$228$$ et sa raison est $$q = 1,15$$.
Ainsi :
$$u_{n+1} =u_{n}\times1,15$$
Finalement :

Dans notre cas, la suite $$\left(u_{n}\right)$$ est donc une suite géométrique. Son premier terme est $$u_0=184$$ $$228$$ et sa raison est $$q = 1,15$$.
Il en résulte donc que :

$$u_{\red{n}}$$ le nombre d’habitants pour l’année $$2019+\red{n}$$
$$2026=2019+\red{7}$$ . Il nous faut donc calculer $$u_{\red{7}}$$. Il vient alors que :
$$u_{7} =184228\times1,15^{7}$$
Ainsi : arrondi à l'unité car $$18000\times\left(1,047\right)^{7}\approx490450,1$$ .
Selon ce modèle, en $$2026$$ le nombre de licenciées femmes serait de $$490$$ $$450$$ .