Sens de variation d'une suite arithmétique - Exercice 2
4 min
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Question 1
La suite (un) est définie, pour tout entier naturel n, par u0=9 et un+1=un−3 . Déterminer en justifiant, le sens de variation de la suite (un).
Correction
Soit (un) une suite arithmétique.
L'expression de un+1 en fonction de un est donnée par la relation de récurrence : un+1=un+r où r est la raison de la suite arithmétique.
D'après les hypothèses, nous savons que, pour tout entier naturel n, on a : un+1=un−3 . Ainsi r=−3<0 donc la suite (un) est strictement décroissante.
Question 2
La suite (un) est définie, pour tout entier naturel n, par u0=611 et un+1=un+0,8 . Déterminer en justifiant, le sens de variation de la suite (un).
Correction
Soit (un) une suite arithmétique.
L'expression de un+1 en fonction de un est donnée par la relation de récurrence : un+1=un+r où r est la raison de la suite arithmétique.
D'après les hypothèses, nous savons que, pour tout entier naturel n, on a : un+1=un+0,8 . Ainsi r=0,8>0 donc la suite (un) est strictement croissante.
Question 3
La suite (un) est définie, pour tout entier naturel n, par u0=31 et un+1=un . Déterminer en justifiant, le sens de variation de la suite (un).
Correction
Soit (un) une suite arithmétique.
L'expression de un+1 en fonction de un est donnée par la relation de récurrence : un+1=un+r où r est la raison de la suite arithmétique.
D'après les hypothèses, nous savons que, pour tout entier naturel n, on a : un+1=un que l'on peut écrire un+1=un+0 . Ainsi r=0 donc la suite (un) est constante .