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Fonctions exponentielles
Rappels des formules sur les puissances - Exercice 1
10 min
15
Soit
a
a
a
un réel non nul. Simplifier au maximum les calculs suivants :
Question 1
A
=
a
2
×
a
4
A=a^2\times a^4
A
=
a
2
×
a
4
et
B
=
a
4
×
a
6
×
a
−
3
B=a^4\times a^6\times a^{-3}
B
=
a
4
×
a
6
×
a
−
3
Correction
Soit
x
x
x
un réel.
x
a
×
x
b
=
x
a
+
b
x^{a} \times x^{b} =x^{a+b}
x
a
×
x
b
=
x
a
+
b
x
a
x
b
=
x
a
−
b
\frac{x^{a} }{x^{b} } =x^{a-b}
x
b
x
a
=
x
a
−
b
(
x
a
)
b
=
x
a
×
b
\left(x^{a} \right)^{b} =x^{a\times b}
(
x
a
)
b
=
x
a
×
b
x
−
a
=
1
x
a
x^{-a} =\frac{1}{x^{a} }
x
−
a
=
x
a
1
D'une part :
A
=
a
2
×
a
4
A=a^2\times a^4
A
=
a
2
×
a
4
A
=
a
2
+
4
A=a^{2+4}
A
=
a
2
+
4
Ainsi :
A
=
a
6
A=a^{6}
A
=
a
6
D'autre part :
B
=
a
4
×
a
6
×
a
−
3
B=a^4\times a^6\times a^{-3}
B
=
a
4
×
a
6
×
a
−
3
B
=
a
4
+
6
+
(
−
3
)
B=a^{4+6+\left(-3\right)}
B
=
a
4
+
6
+
(
−
3
)
Ainsi :
B
=
a
7
B=a^{7}
B
=
a
7
Question 2
C
=
a
7
a
4
C=\frac{a^7}{a^4}
C
=
a
4
a
7
et
D
=
a
6
a
−
2
D=\frac{a^6}{a^{-2}}
D
=
a
−
2
a
6
Correction
Soit
x
x
x
un réel.
x
a
×
x
b
=
x
a
+
b
x^{a} \times x^{b} =x^{a+b}
x
a
×
x
b
=
x
a
+
b
x
a
x
b
=
x
a
−
b
\frac{x^{a} }{x^{b} } =x^{a-b}
x
b
x
a
=
x
a
−
b
(
x
a
)
b
=
x
a
×
b
\left(x^{a} \right)^{b} =x^{a\times b}
(
x
a
)
b
=
x
a
×
b
x
−
a
=
1
x
a
x^{-a} =\frac{1}{x^{a} }
x
−
a
=
x
a
1
D'une part :
C
=
a
7
a
4
C=\frac{a^7}{a^4}
C
=
a
4
a
7
C
=
a
7
−
4
C=a^{7-4}
C
=
a
7
−
4
Ainsi :
C
=
a
3
C=a^{3}
C
=
a
3
D'autre part :
D
=
a
6
a
−
2
D=\frac{a^6}{a^{-2}}
D
=
a
−
2
a
6
D
=
a
6
−
(
−
2
)
D=a^{6-\left(-2\right)}
D
=
a
6
−
(
−
2
)
D
=
a
6
+
2
D=a^{6+2}
D
=
a
6
+
2
Ainsi :
D
=
a
8
D=a^{8}
D
=
a
8
Question 3
E
=
(
a
3
)
4
E=\left(a^3\right)^4
E
=
(
a
3
)
4
et
F
=
(
a
−
2
)
5
F=\left(a^{-2}\right)^5
F
=
(
a
−
2
)
5
Correction
Soit
x
x
x
un réel.
x
a
×
x
b
=
x
a
+
b
x^{a} \times x^{b} =x^{a+b}
x
a
×
x
b
=
x
a
+
b
x
a
x
b
=
x
a
−
b
\frac{x^{a} }{x^{b} } =x^{a-b}
x
b
x
a
=
x
a
−
b
(
x
a
)
b
=
x
a
×
b
\left(x^{a} \right)^{b} =x^{a\times b}
(
x
a
)
b
=
x
a
×
b
x
−
a
=
1
x
a
x^{-a} =\frac{1}{x^{a} }
x
−
a
=
x
a
1
D'une part :
E
=
(
a
3
)
4
E=\left(a^3\right)^4
E
=
(
a
3
)
4
E
=
a
3
×
4
E=a^{3\times 4}
E
=
a
3
×
4
Ainsi :
E
=
a
12
E=a^{12}
E
=
a
12
D'autre part :
F
=
(
a
−
2
)
5
F=\left(a^{-2}\right)^5
F
=
(
a
−
2
)
5
F
=
a
(
−
2
)
×
5
F=a^{\left(-2\right)\times 5}
F
=
a
(
−
2
)
×
5
Ainsi :
F
=
a
−
10
F=a^{-10}
F
=
a
−
10
Question 4
G
=
a
3
×
b
3
G=a^3\times b^3
G
=
a
3
×
b
3
et
H
=
2
4
×
3
4
H=2^4\times 3^4
H
=
2
4
×
3
4
Correction
Soient
x
x
x
et
y
y
y
deux réels non nuls .
x
a
×
y
a
=
(
x
×
y
)
a
x^{a} \times y^{a} =\left(x\times y\right)^{a}
x
a
×
y
a
=
(
x
×
y
)
a
D'une part :
G
=
a
3
×
b
3
G=a^3\times b^3
G
=
a
3
×
b
3
Ainsi :
G
=
(
a
b
)
3
G=\left(ab\right)^{3}
G
=
(
ab
)
3
D'autre part :
H
=
2
4
×
3
4
H=2^4\times 3^4
H
=
2
4
×
3
4
H
=
(
2
×
3
)
4
H=\left(2\times 3\right)^{4}
H
=
(
2
×
3
)
4
Ainsi :
H
=
6
4
H=6^{4}
H
=
6
4
Question 5
I
=
(
3
2
)
2
×
3
5
3
−
6
×
3
3
I=\frac{{\left(3^2\right)}^2\times 3^5}{3^{-6}\times 3^3}
I
=
3
−
6
×
3
3
(
3
2
)
2
×
3
5
Correction
I
=
(
3
2
)
2
×
3
5
3
−
6
×
3
3
I=\frac{{\left(3^2\right)}^2\times 3^5}{3^{-6}\times 3^3}
I
=
3
−
6
×
3
3
(
3
2
)
2
×
3
5
Soit
x
x
x
un réel.
(
x
a
)
b
=
x
a
×
b
\left(x^{a} \right)^{b} =x^{a\times b}
(
x
a
)
b
=
x
a
×
b
I
=
3
2
×
2
×
3
5
3
−
6
×
3
3
I=\frac{3^{2\times 2}\times 3^5}{3^{-6}\times 3^3}
I
=
3
−
6
×
3
3
3
2
×
2
×
3
5
I
=
3
4
×
3
5
3
−
6
×
3
3
I=\frac{3^4\times 3^5}{3^{-6}\times 3^3}
I
=
3
−
6
×
3
3
3
4
×
3
5
Soit
x
x
x
un réel.
x
a
×
x
b
=
x
a
+
b
x^{a} \times x^{b} =x^{a+b}
x
a
×
x
b
=
x
a
+
b
I
=
3
4
+
5
3
−
6
+
3
I=\frac{3^{4+5}}{3^{-6+3}}
I
=
3
−
6
+
3
3
4
+
5
I
=
3
9
3
−
3
I=\frac{3^9}{3^{-3}}
I
=
3
−
3
3
9
Soit
x
x
x
un réel non nul.
x
a
x
b
=
x
a
−
b
\frac{x^{a} }{x^{b} } =x^{a-b}
x
b
x
a
=
x
a
−
b
I
=
3
9
−
(
−
3
)
I=3^{9-\left(-3\right)}
I
=
3
9
−
(
−
3
)
I
=
3
9
+
3
I=3^{9+3}
I
=
3
9
+
3
Ainsi :
I
=
3
12
I=3^{12}
I
=
3
12