Déterminer le sens de variations des fonctions exponentielles de la forme x↦ax - Exercice 2
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Soient x et y deux réels tels que x≤y. Dans chaque cas, comparer les nombres donnés :
Question 1
2,1x et 2,1y
Correction
Soit la fonction exponentielle f de base a telle que x↦ax avec a un réel strictement positif.
Si a>1 alors f(x)=ax est croissante sur [0;+∞[ .
Comme 2,1>1, la fonction x↦2,1x est croissante sur [0;+∞[. Par conséquent, cette fonction conserve l'ordre. Ainsi x≤y, on en déduit 2,1x≤2,1y
Question 2
0,8x et 0,8y
Correction
Soit la fonction exponentielle f de base a telle que x↦ax avec a un réel strictement positif.
Si 0<a<1 alors f(x)=ax est deˊcroissante sur [0;+∞[ .
Comme 0<0,8<1, la fonction x↦0,8x est décroissante sur [0;+∞[. Par conséquent, cette fonction ne conserve pas l'ordre. Ainsi x≤y, on en déduit 0,8x≥0,8y
Question 3
4x et 4y
Correction
Soit la fonction exponentielle f de base a telle que x↦ax avec a un réel strictement positif.
Si a>1 alors f(x)=ax est croissante sur [0;+∞[ .
Comme 4>1, la fonction x↦4x est croissante sur [0;+∞[. Par conséquent, cette fonction conserve l'ordre. Ainsi x≤y, on en déduit 4x≤4y
Question 4
0,1x et 0,1y
Correction
Soit la fonction exponentielle f de base a telle que x↦ax avec a un réel strictement positif.
Si 0<a<1 alors f(x)=ax est deˊcroissante sur [0;+∞[ .
Comme 0<0,1<1, la fonction x↦0,1x est décroissante sur [0;+∞[. Par conséquent, cette fonction ne conserve pas l'ordre. Ainsi x≤y, on en déduit 0,1x≥0,1y