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Fonctions affines

Sens de variation d'une fonction affine - Exercice 1

8 min
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Question 1

Soit ff la fonction affine définie sur R\mathbb{R} par f(x)=2x−6f\left(x\right)=2x-6 . En déduire le sens de variation de ff.

Correction
Soient mm et pp deux réels.
  • Si mm est positif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=mx+pf\left(x\right)=mx+p est croissante.
  • Si mm est négatif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=mx+pf\left(x\right)=mx+p est décroissante.
  • Si m=0m=0 , la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=mx+pf\left(x\right)=mx+p est constante.
  • De plus, le taux d'accroissement mm de ff entre deux réels aa et bb se calcule de la manière suivante : m=f(b)−f(a)b−am=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a} et mm est constant.
  • Enfin, le taux d'accroissement mm de ff entre deux réels aa et bb est également appelé coefficient directeur.
Ici, le taux d'accroissement vaut m=2>0m=2>0. Il en résulte donc que la fonction affine x↦2x−6x\mapsto 2x-6 est une fonction croissante.
Question 2

Soit ff la fonction affine définie sur R\mathbb{R} par f(x)=−3x+4f\left(x\right)=-3x+4 . En déduire le sens de variation de ff.

Correction
Soient mm et pp deux réels.
  • Si mm est positif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=mx+pf\left(x\right)=mx+p est croissante.
  • Si mm est négatif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=mx+pf\left(x\right)=mx+p est décroissante.
  • Si m=0m=0 , la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=mx+pf\left(x\right)=mx+p est constante.
  • De plus, le taux d'accroissement mm de ff entre deux réels aa et bb se calcule de la manière suivante : m=f(b)−f(a)b−am=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a} et mm est constant.
  • Enfin, le taux d'accroissement mm de ff entre deux réels aa et bb est également appelé coefficient directeur.
Ici, le taux d'accroissement vaut m=−3<0m=-3<0. Il en résulte donc que la fonction affine x↦−3x+4x\mapsto -3x+4 est une fonction décroissante.
Question 3

Soit ff la fonction affine définie sur R\mathbb{R} par f(x)=8x+5f\left(x\right)=8x+5 . En déduire le sens de variation de ff.

Correction
Soient mm et pp deux réels.
  • Si mm est positif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=mx+pf\left(x\right)=mx+p est croissante.
  • Si mm est négatif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=mx+pf\left(x\right)=mx+p est décroissante.
  • Si m=0m=0 , la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=mx+pf\left(x\right)=mx+p est constante.
  • De plus, le taux d'accroissement mm de ff entre deux réels aa et bb se calcule de la manière suivante : m=f(b)−f(a)b−am=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a} et mm est constant.
  • Enfin, le taux d'accroissement mm de ff entre deux réels aa et bb est également appelé coefficient directeur.
Ici, le taux d'accroissement vaut m=8>0m=8>0. Il en résulte donc que la fonction affine x↦8x+5x\mapsto 8x+5 est une fonction croissante.
Question 4

Soit ff la fonction affine définie sur R\mathbb{R} par f(x)=2−7xf\left(x\right)=2-7x . En déduire le sens de variation de ff.

Correction
Soient mm et pp deux réels.
  • Si mm est positif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=mx+pf\left(x\right)=mx+p est croissante.
  • Si mm est négatif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=mx+pf\left(x\right)=mx+p est décroissante.
  • Si m=0m=0 , la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=mx+pf\left(x\right)=mx+p est constante.
  • De plus, le taux d'accroissement mm de ff entre deux réels aa et bb se calcule de la manière suivante : m=f(b)−f(a)b−am=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a} et mm est constant.
  • Enfin, le taux d'accroissement mm de ff entre deux réels aa et bb est également appelé coefficient directeur.
Dans cette situation, nous avons f(x)=2−7xf\left(x\right)=2-7x que l'on peut écrire f(x)=−7x+2f\left(x\right)=-7x+2
Ici, le taux d'accroissement vaut m=−7<0m=-7<0. Il en résulte donc que la fonction affine x↦2−7xx\mapsto 2-7x est une fonction décroissante.
Question 5

Soit ff la fonction affine définie sur R\mathbb{R} par f(x)=−3f\left(x\right)=-3 . En déduire le sens de variation de ff.

Correction
Soient mm et pp deux réels.
  • Si mm est positif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=mx+pf\left(x\right)=mx+p est croissante.
  • Si mm est négatif, la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=mx+pf\left(x\right)=mx+p est décroissante.
  • Si m=0m=0 , la fonction affine ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=mx+pf\left(x\right)=mx+p est constante.
  • De plus, le taux d'accroissement mm de ff entre deux réels aa et bb se calcule de la manière suivante : m=f(b)−f(a)b−am=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a} et mm est constant.
  • Enfin, le taux d'accroissement mm de ff entre deux réels aa et bb est également appelé coefficient directeur.
Ici, le taux d'accroissement vaut m=0m=0. Il en résulte donc que la fonction affine x↦−3x\mapsto -3 est une fonction constante.