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Résoudre des inéquations du premier degré - Exercice 2

10 min
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Résoudre dans R\mathbb{R} les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions à l'aide d'un intervalle.
Question 1

6x−4≥2x+16x-4\ge 2x+1

Correction
6x−4≥2x+16x-4\ge 2x+1 équivaut successivement à :
6x≥2x+1+46x\ge 2x+1+4
6x≥2x+56x\ge 2x+5
6x−2x≥56x-2x\ge 5
4x≥54x\ge 5
x≥54x\ge \frac{5}{4}
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :
S=[54;+∞[S=\left[\frac{5}{4};+\infty \right[

Question 2

0,3x+1,1≥0,4x+30,3x+1,1\ge 0,4x+3

Correction
0,3x+1,1≥0,4x+30,3x+1,1\ge 0,4x+3 équivaut successivement à :
0,3x≥0,4x+3−1,10,3x\ge 0,4x+3-1,1
0,3x≥0,4x+1,90,3x\ge 0,4x+1,9
0,3x−0,4x≥1,90,3x-0,4x\ge 1,9
−0,1x≥1,9-0,1x\ge 1,9
x≤1,9−0,1x\le \frac{1,9}{-0,1}     \;\; Ici nous avons changé le sens de l'inéquation car nous divisons par −0,1\red{-0,1} qui est un réel négatif.
x≤−19x\le -19
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :
S=]−∞;−19]S=\left]-\infty ;-19\right]

Question 3

4x−1<2x+94x-1<2x+9

Correction
4x−1<2x+94x-1<2x+9 équivaut successivement à :
4x<2x+9+14x<2x+9+1
4x<2x+104x<2x+10
4x−2x<104x-2x<10
2x<102x<10
x<102x<\frac{10}{2}
x<5x<5
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :
S=]−∞;5[S=\left]-\infty ;5\right[