Résoudre des inéquations du premier degré - Exercice 1

$$2x-16\ge0$$ équivaut successivement à :
$$2x\ge16$$
$$x\ge \frac{16}{2}$$
$$x\ge 8$$
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :

$$-3x\ge -21$$ équivaut successivement à :
$$x\le \frac{-21}{-3}$$ $$\;\;$$ Ici nous avons changé le sens de l'inéquation car nous divisons par $$\red{-3}$$ qui est un nombre négatif.
$$x\le 7$$
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :

$$8x-5<3x-1$$ équivaut successivement à :
$$8x<3x-1+5$$
$$8x<3x+4$$
$$8x-3x<4$$
$$5x<4$$
$$x<\frac{4}{5}$$
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :

$$2x+7\ge 5x+1$$ équivaut successivement à :
$$2x\ge 5x+1-7$$
$$2x\ge 5x-6$$
$$2x-5x\ge -6$$
$$-3x\ge -6$$
$$x\le \frac{-6}{-3}$$ $$\;\;$$ Ici nous avons changé le sens de l'inéquation car nous divisons par $$\red{-3}$$ qui est un nombre négatif.
$$x\le 2$$
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :

$$-4x+6\le 3$$ équivaut successivement à :
$$-4x\le 3-6$$
$$-4x\le -3$$
$$x\ge \frac{-3}{-4}$$ $$\;\;$$ Ici nous avons changé le sens de l'inéquation car nous divisons par $$\red{-4}$$ qui est un nombre négatif.
$$x\ge \frac{3}{4}$$
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :

$$\frac{1}{2}x+6>0$$ équivaut successivement à :
$$\frac{1}{2}x>-6$$
$$x>-6\div \frac{1}{2}$$ qui s'écrit également $$x>\frac{-6}{\frac{1}{2}}$$
$$x>-6\times \frac{2}{1}$$
$$x>-12$$
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :