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Dérivation et variations globales
Déterminer l'expression de la dérivée d'une fonction polynôme - Exercice 2
8 min
25
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
Dans cet exercice, on admettra que toutes les fonctions sont dérivables sur
R
\mathbb{R}
R
.
Question 1
f
(
x
)
=
5
−
0
,
3
x
2
f\left(x\right)=5-0,3x^{2}
f
(
x
)
=
5
−
0
,
3
x
2
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
f
′
(
x
)
=
−
0
,
3
×
2
x
f'\left(x\right)=-0,3\times2x
f
′
(
x
)
=
−
0
,
3
×
2
x
Ainsi :
f
′
(
x
)
=
−
0
,
6
x
f'\left(x\right)=-0,6x
f
′
(
x
)
=
−
0
,
6
x
Question 2
f
(
x
)
=
3
5
x
2
−
2
3
x
+
5
f\left(x\right)=\frac{3}{5}x^{2}-\frac{2}{3}x+5
f
(
x
)
=
5
3
x
2
−
3
2
x
+
5
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
f
′
(
x
)
=
3
5
×
2
x
−
2
3
f'\left(x\right)=\frac{3}{5}\times2x-\frac{2}{3}
f
′
(
x
)
=
5
3
×
2
x
−
3
2
Ainsi :
f
′
(
x
)
=
6
5
x
−
2
3
f'\left(x\right)=\frac{6}{5}x-\frac{2}{3}
f
′
(
x
)
=
5
6
x
−
3
2
Question 3
f
(
x
)
=
−
5
x
2
−
x
+
2
f\left(x\right)=-5x^{2} -x+2
f
(
x
)
=
−
5
x
2
−
x
+
2
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
f
′
(
x
)
=
−
5
×
2
x
−
1
f'\left(x\right)=-5\times2x-1
f
′
(
x
)
=
−
5
×
2
x
−
1
Ainsi :
f
′
(
x
)
=
−
10
x
−
1
f'\left(x\right)=-10x-1
f
′
(
x
)
=
−
10
x
−
1
Question 4
f
(
x
)
=
−
2
3
x
3
−
4
x
2
+
6
x
−
9
f\left(x\right)=-\frac{2}{3}x^{3}-4x^{2}+6x-9
f
(
x
)
=
−
3
2
x
3
−
4
x
2
+
6
x
−
9
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
′
(
x
)
=
−
2
3
×
3
x
2
−
4
×
2
x
+
6
f'\left(x\right)=-\frac{2}{3}\times 3x^{2}-4\times2x+6
f
′
(
x
)
=
−
3
2
×
3
x
2
−
4
×
2
x
+
6
Ainsi :
f
′
(
x
)
=
−
2
x
2
−
8
x
+
6
f'\left(x\right)=-2x^{2}-8x+6
f
′
(
x
)
=
−
2
x
2
−
8
x
+
6