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Déterminer l'expression de la dérivée d'une fonction de la forme x↦1xx \mapsto \frac{1}{x} - Exercice 1

6 min
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Déterminer les expressions des fonctions dérivées des fonctions suivantes définies sur l'intervalle ]0;+∞[\left]0;+\infty\right[ .
Question 1

f(x)=1x−4f\left(x\right)=\frac{1}{x} -4

Correction
  • (1x)′=−1x2\left(\frac{1}{x} \right)^{'} =-\frac{1}{x^{2} }
    • f(x)=1x−4f\left(x\right)=\frac{1}{x} -4 d'où :
    f′(x)=−1x2\boxed{f'\left(x\right)=-\frac{1}{x^2} }
    Question 2

    f(x)=1x+2x−7f\left(x\right)=\frac{1}{x} +2x-7

    Correction
  • (1x)′=−1x2\left(\frac{1}{x} \right)^{'} =-\frac{1}{x^{2} }
    • f(x)=1x+2x−7f\left(x\right)=\frac{1}{x} +2x-7 d'où :
    f′(x)=−1x2+2\boxed{f'\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}+2 }
    Question 3

    f(x)=5xf\left(x\right)=\frac{5}{x}

    Correction
  • (nombrex)′=−nombrex2\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
    • Nous avons f(x)=5xf\left(x\right)=\frac{\red{5}}{x} alors :
    f′(x)=−5x2f'\left(x\right)=-\frac{\red{5}}{x^{2} }

    Question 4

    f(x)=−2xf\left(x\right)=\frac{-2}{x}

    Correction
  • (nombrex)′=−nombrex2\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
    • Nous avons f(x)=−2xf\left(x\right)=\frac{\red{-2}}{x} alors :
    f′(x)=−−2x2f'\left(x\right)=-\frac{\red{-2}}{x^{2} }
    Ainsi :
    f′(x)=2x2f'\left(x\right)=\frac{2}{x^{2} }