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Enseignement scientifique
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Dérivation et variations globales
Déterminer l'expression de la dérivée d'une fonction de la forme
x
↦
1
x
x \mapsto \frac{1}{x}
x
↦
x
1
- Exercice 1
6 min
15
Déterminer les expressions des fonctions dérivées des fonctions suivantes définies sur l'intervalle
]
0
;
+
∞
[
\left]0;+\infty\right[
]
0
;
+
∞
[
.
Question 1
f
(
x
)
=
1
x
−
4
f\left(x\right)=\frac{1}{x} -4
f
(
x
)
=
x
1
−
4
Correction
(
1
x
)
′
=
−
1
x
2
\left(\frac{1}{x} \right)^{'} =-\frac{1}{x^{2} }
(
x
1
)
′
=
−
x
2
1
f
(
x
)
=
1
x
−
4
f\left(x\right)=\frac{1}{x} -4
f
(
x
)
=
x
1
−
4
d'où :
f
′
(
x
)
=
−
1
x
2
\boxed{f'\left(x\right)=-\frac{1}{x^2} }
f
′
(
x
)
=
−
x
2
1
Question 2
f
(
x
)
=
1
x
+
2
x
−
7
f\left(x\right)=\frac{1}{x} +2x-7
f
(
x
)
=
x
1
+
2
x
−
7
Correction
(
1
x
)
′
=
−
1
x
2
\left(\frac{1}{x} \right)^{'} =-\frac{1}{x^{2} }
(
x
1
)
′
=
−
x
2
1
f
(
x
)
=
1
x
+
2
x
−
7
f\left(x\right)=\frac{1}{x} +2x-7
f
(
x
)
=
x
1
+
2
x
−
7
d'où :
f
′
(
x
)
=
−
1
x
2
+
2
\boxed{f'\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}+2 }
f
′
(
x
)
=
−
x
2
1
+
2
Question 3
f
(
x
)
=
5
x
f\left(x\right)=\frac{5}{x}
f
(
x
)
=
x
5
Correction
(
nombre
x
)
′
=
−
nombre
x
2
\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
(
x
nombre
)
′
=
−
x
2
nombre
Nous avons
f
(
x
)
=
5
x
f\left(x\right)=\frac{\red{5}}{x}
f
(
x
)
=
x
5
alors :
f
′
(
x
)
=
−
5
x
2
f'\left(x\right)=-\frac{\red{5}}{x^{2} }
f
′
(
x
)
=
−
x
2
5
Question 4
f
(
x
)
=
−
2
x
f\left(x\right)=\frac{-2}{x}
f
(
x
)
=
x
−
2
Correction
(
nombre
x
)
′
=
−
nombre
x
2
\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
(
x
nombre
)
′
=
−
x
2
nombre
Nous avons
f
(
x
)
=
−
2
x
f\left(x\right)=\frac{\red{-2}}{x}
f
(
x
)
=
x
−
2
alors :
f
′
(
x
)
=
−
−
2
x
2
f'\left(x\right)=-\frac{\red{-2}}{x^{2} }
f
′
(
x
)
=
−
x
2
−
2
Ainsi :
f
′
(
x
)
=
2
x
2
f'\left(x\right)=\frac{2}{x^{2} }
f
′
(
x
)
=
x
2
2