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Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un côté à l'aide du cosinus - Exercice 5

5 min
10
COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Calculer la longueur HQHQ. Arrondir le résultat au centième près.

Correction
Le triangle HFQHFQ est rectangle en FF. Nous connaissons :
  • La mesure de l'angle H^\widehat{H} qui est de (80∘)\left(80{}^\circ \right)
  • Le côté adjacent à l'angle H^\widehat{H} qui correspond au segment [HF]\left[HF\right].
  • Nous recherchons l'hypoténuse qui correspond au segment [HQ]\left[HQ\right].
    • Nous allons donc utiliser le cosinus{\color{blue}\text{cosinus}}.
    cos⁡(QHF^)=coteˊ adjacent aˋ l’angle H^hypoteˊnuse\cos\left(\widehat{QHF}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{H}}{\text{hypoténuse}}
    cos⁡(QHF^)=HFHQ\cos\left(\widehat{QHF}\right)=\frac{HF}{HQ}
    cos⁡(80∘)=95HQ\cos\left(80{}^\circ \right)=\frac{95}{HQ}
  • Ici, nous allons utiliser le produit en croix pour déterminer la mesure du segment [HQ]\left[HQ\right]
    • HQ=95cos⁡(80∘)HQ=\frac{95}{\cos\left(80{}^\circ \right)}
    HQ≈547,083HQ\approx 547,083 mm

    Le segment [HQ]\left[HQ\right] mesure 547,08547,08 mm. (Arrondi au centième près).